小学生で学ぶ算数の内容とは
小学生のうちは数学を学ぶ上で必要な計算をできるようにしていきます。
小学校1年生時には簡単な足し算と引き算の勉強をします。
慣れないうちは指で数えたりして、段々と暗算できるように練習します。
1年生のうちは桁数が1桁か2桁の場合の計算を行います。
2年生になると暗算では計算するのが難しい桁数の足し算、引き算をできるようにします。
暗算では難しいので、筆算を用いて計算できるようにします。
また、掛け算と割り算も扱います。
掛け算は桁数が1桁同士の計算をできるようにします。
九九の掛け算をいちいち頭で考えなくても、スラスラと言葉に出せるように練習します。
割り算は桁数が小さく、あまりが出ない計算をできるように勉強します。
3年生では、桁数が大きい数同士の足し算、引き算を筆算を用いて行います。
掛け算も1桁同士だけでなく、2桁の掛け算も出てきます。
割り算はあまりが出てくるものを扱うようになります。
また、分数の足し算、引き算も学び始めます。
3年生のうちは、分母が等しい場合の計算を行います。
4年生になると計算が複雑化きます。
小数が登場し、段々と難しく感じる子が増えてきます。
また、図形の面積を求めたりする単元も出てきて、算数に苦手意識を持ちやすくなってくるので、ここで挫折しないように繰り返し計算練習しましょう。
5年生になると、分母が違う分数の足し算、引き算を扱います。
また、少数同士の掛け算、割り算も学んでいきます。
約分、倍数、素数などが登場し、今までとは違った形で頭を使うような考え方が必要になってきます。
単位が出てきて、覚えることも段々と増えてきます。
単位に関しては間違えて覚えてしまう子もいるので、しっかりと抑えておきたいところです。
更に、図形も複雑な形のものの面積を求めたりするような問題も出てきます。
6年生になると、分数の掛け算、割り算が出てきます。
速さの計算も行うようになり、公式というものが登場するようになります。
比例、反比例がでてくるのもこのころです。
グラフを上手く書けるように練習する必要があります。
速さに関しては文章問題が出てくるようになります。
大人でも悩むような問題も出てきたりするので、応用力を養うためにも、速さの文章題はたくさん解いて慣れてほしいところです。
また、図形に関しては立体の体積を求める練習をします。
ここまでが小学生で学ぶ算数の主な内容となります。
算数は計算がメインですが、中学受験をする子たちは計算できるのは当たり前で、応用力を問われる文章題や図形の問題もできるようにする必要があります。
中学生で学ぶ数学の内容とは
中学生になると算数が数学という名称に変わります。
中学1年生では、数が正だけだったのが、負という数も登場することになります。
また、数だけではなく文字も出てきて、慣れないうちは混乱する学生も多いと思います。
方程式を初めて扱うのもこの時からです。
方程式は大学まで当たり前のように使うものなので、ここでつまずかないようにしましょう。
平面図形や空間図形の面積、体積を求める問題も小学生のときより難しくなって登場します。
また、データの分布をいう単元が出てきます。
これは、少し前まではまったく登場していなかった単元なのですが、現代社会ではデータを扱う場面が増えてきているので、データの単元が必要と考えられて加えられたのでしょう。
2年生になると、方程式が連立となります。
初めて関数が出てくるのもこのころです。
関数は初めは1次ですが、これから次数がどんどん増えてくるので、ここでしっかり関数の理解をしておいてもらいたいです。
また、合同条件といものが出てきます。
ここで初めて証明をすることになります。
数学といえば、証明することにあると思うので、証明の仕方をしっかりと学んでおきましょう。
確率も2年生のうちに登場します。
確率という考え方を今までしてこなかったで、難しく感じてしまい、数学が嫌いになる学生も多いです。
確率が得意になると数学に自信が付くと思うので、しっかりマスターしましょう。
3年生では、因数分解というものが出てきます。
中学生のうちは、それほど難しい因数分解は出てこないので、因数分解のやり方をちゃんと理解しておきましょう。
平方根が出てくるのもこのころです。
整数や小数、分数に加えて平方根が出てきて、混乱する人もいると思います。
平方根の計算練習はたくさん行って慣れていきましょう。
関数も2次になります。
2次の関数になると応用問題も作りやすいので、入試のときに解けるように、2次関数の応用問題はたくさん解いて、考え方を身に付けてほしいです。
証明の方では、合同条件だけでなく、相似条件も出てきます。
証明が難しいと感じる人も、最低限条件だけは覚えておきましょう。
3年生にもなると定理がたくさん出てきます。
これは頭を使って考えるこのではなく、暗記なので、ちゃんと覚えておきましょう。
高校入試では、計算問題は最低限できるようにしておいてほしいところです。
公立高校の入試の大問1は計算問題だけです。
できて当たり前の問題が出てきますので、確実に取れるようにしておきましょう。
ここが苦手な人は、ひたすら計算練習してほしいです。
図形や文章の問題では応用問題が出やすいので、計算に自信がある人は、図形や文章の問題もたくさんと解いて、本番でもできるようにしていきましょう。
中学生で習う主な内容は以上です。
高校受験をする人は大半だと思います。
ここで初めて受験をするという人もたくさんいると思うので、後悔のないようにたくさん勉強して入試に挑みましょう。
高校生で学ぶ数学の内容とは
高校生になると私立文系を選択すれば、数学とはそれから関わることがなくなるので、ここで数学終了の人もいると思います。
ただ、数学の面白さが出てくるのはこれからだと思うので、高校生になっても数学を履修してほしいところです。
1年生では、引き続き2次関数をやります。ただ、関数が移動するようになるので、中学生の頃と比べると一気に難しくなりますね。
三角比が登場するのもこの時です。
サイン、コサイン、タンジェントが出てきます。
思い出したくない方もいるのではないかと思います。
しかし、数学を学ぶ上では切っても切り離せないものですね。
また、データ分析も学ぶことになります。
これも、私たちの頃はなかった単元です。
データを活用する社会になったからこそ、できた単元だと思います。
確率も中学から引き続き扱います。
高校に入ると、公式が出てくるので、中学の頃より解きやすい思う学生も多いと思います。
整数の性質という単元も1年生のうちに出てきます。
この整数の性質は難しい単元だと思っています。
その分、たくさん練習しないと、大学受験のときに手が付けられなくなるので、たくさん勉強してほしい単元です。
2年生になると完全に数学に触れなくなる学生もいると思います。
苦手意識を持ちながらもここまで、算数、数学を頑張ってきた学生にはお疲れ様といいたいですね。
ここで理系を選択して人は、まだまだ数学を学べるので、数学の楽しさを知っていってほしいと思います。
2年生では証明を本格的に学ぶことになります。
証明ができると数学に強くなれると思うので、たくさんの証明問題に触れてほしいと思います。
また、微分と積分も出てきます。
数学といえば微分、積分という人もいると思うので、苦手意識は作ってほしくない単元ですね。
数学Bでは、数列とベクトルが出てきます。
数列とベクトルも応用問題を作りやすいです。
センター試験が終了し、共通テストに変わりましたが、数学ⅡBを選択すれば、この数列とベクトルが立ちはだかってくるので、たくさん勉強する必要がありそうです。
数列やベクトルについて詳しく知りたい方は、検索してどのようなものなのか見てみてほしいと思います。
3年生になると、微分積分の応用問題を扱うようになります。
整式以外の微分積分をたくさん扱うので、難易度は格段に上がりますが、覚えていればできる問題も多いので、公式はしっかり覚えておきましょう。
中学数学と高校数学で大きく違うのは、高校数学では、証明が重視されるところです。
厳密な議論・証明が要求されると心得ておきましょう。
高校数学では、極限や微分、積分などの新しい計算が複数登場します。
単なる四則演算や根号の計算とは一味違いうのが今までのところを読んでいただければわかってもらえると思います。
当然のことですが、計算自体が中学生の頃と比べると複雑化します。
三角比や指数、対数といった新しい表記が登場するだけでなく、複素数という数も登場するためです。
数学好きな人は、ただの計算では物取りなさを感じると思うので、色々な表記が登場してワクワクする人も多いと思います。
ここまでが大まかな高校数学の内容です。
大学で学ぶ数学の内容とは
大学は進んだ学部、学科によって学ぶ数学の内容が変わってくるので、今回は教養数学の内容を紹介したいと思います。
数学科に進む人はここに書いたこと以上の専門的な数学を学べるので、楽しみにしてほしいと思います。
専門的な内容も記述するとなると書ききれないので、今回は大学教養数学までの記載とさせてください。
教養数学は大きく分けて、「統計学」「微分積分学」「線形代数学」です。
統計学は、特に数学以外への応用に役立つ分野です。
ただし、数学の基礎としての役割は、微積分や線形代数に比べると小さいです。
ただ、現代では統計学を理解している人の需要は大きいです。
前述した通り、中学高校でデータ分析の単元が取り込まれました。
これは、現代がデータに満ち溢れた時代だからです。
それらのデータを活用できる人材が必要不可欠です。
なので、数学に関わる人以外にも、統計学は学んでほしいものだと思っています。
微分積分学は高校の微分積分が難化したのもだと思ってください。
線形代数学は聞いたことがない人もいると思います。
簡単にいうと、行列という数値の集まったものをひたすら計算するものだと思ってください。
この記事を読んで知る人は、これからたくさんの数学に触れることになると思います。
わたしとしては、皆さんに数学を楽しいでほしいと思っています。
学年が上がったり、進学したりすると難易度も上がってきますが、それも楽しんでいただければ思います。
Udemyというオンライン学習サイトで大学数学を勉強できるコースを発売しているので、興味がある人は見てみてください。
→大学の統計学をマスターしよう!(前編)
→大学の統計学をマスターしよう!(後編)
→大学の統計学をマスターしよう!(問題編)
→大学の微分積分をマスターしよう!
→大学の線形代数をマスターしよう!